Номер 1.171, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.171, страница 50.

Условие.

1.171 Таня вышла из дома и направилась к бассейну со скоростью $50 \text{ м/мин}$. Через $4 \text{ мин}$ из этого же дома вышел Андрей и пошёл к бассейну со скоростью $60 \text{ м/мин}$ вслед за Таней. Найдите расстояние от дома до бассейна, если они пришли туда одновременно.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $t$ (в минутах) — это время, которое Андрей был в пути от дома до бассейна.

Из условия известно:

• Скорость Тани: $v_Т = 50$ м/мин.
• Скорость Андрея: $v_А = 60$ м/мин.

Таня вышла на 4 минуты раньше Андрея, и они пришли в бассейн одновременно. Это означает, что время, которое Таня была в пути, на 4 минуты больше времени Андрея. Следовательно, время Тани в пути составляет $t + 4$ минут.

Расстояние от дома до бассейна ($S$) одинаково для обоих. Расстояние вычисляется по формуле $S = \text{скорость} \times \text{время}$. Мы можем составить уравнение, приравняв расстояние, которое прошла Таня, и расстояние, которое прошел Андрей: $$S_{Тани} = S_{Андрея}$$ $$v_Т \times (t + 4) = v_А \times t$$

Подставим известные значения скоростей в уравнение: $$50 \times (t + 4) = 60 \times t$$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $t$:
$50t + 200 = 60t$
$60t - 50t = 200$
$10t = 200$
$t = \frac{200}{10}$
$t = 20$ минут.

Мы нашли, что Андрей был в пути 20 минут. Теперь можно вычислить расстояние от дома до бассейна, используя данные Андрея: $$S = v_А \times t = 60 \text{ м/мин} \times 20 \text{ мин} = 1200 \text{ метров}.$$

Для проверки можно выполнить расчет по данным Тани. Её время в пути было $t + 4 = 20 + 4 = 24$ минуты. $$S = v_Т \times (t+4) = 50 \text{ м/мин} \times 24 \text{ мин} = 1200 \text{ метров}.$$ Результаты совпадают, что подтверждает правильность решения.

Ответ: 1200 метров.