Номер 1.165, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.165, страница 49.

Условие.

Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста (1.165—1.167).

1.165 а) $ \frac{x-2}{15} = \frac{1}{3} $

б) $ \frac{3x-2}{2} = 5 $

В) $ \frac{x-8}{5} = \frac{x+4}{2} $

Г) $ \frac{3x-1}{6} = \frac{2+x}{3} $

Д) $ \frac{x+5}{2} = \frac{9}{4} $

е) $ \frac{2x-7}{2} = \frac{2x+7}{3} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим уравнение $\frac{x-2}{15}=\frac{1}{3}$.
Это уравнение является пропорцией. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное чисел 15 и 3, которое равно 15.
$15 \cdot \frac{x-2}{15} = 15 \cdot \frac{1}{3}$
После сокращения дробей получим:
$x - 2 = 5$
Перенесем число -2 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$x = 5 + 2$
$x = 7$
Ответ: 7.

б) Решим уравнение $\frac{3x-2}{2}=5$.
Для того чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 2:
$2 \cdot \frac{3x-2}{2} = 5 \cdot 2$
$3x - 2 = 10$
Перенесем число -2 из левой части в правую с противоположным знаком:
$3x = 10 + 2$
$3x = 12$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти x:
$x = \frac{12}{3}$
$x = 4$
Ответ: 4.

в) Решим уравнение $\frac{x-8}{5}=\frac{x+4}{2}$.
Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$2 \cdot (x-8) = 5 \cdot (x+4)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$2x - 16 = 5x + 20$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной x в левой части, а числовые слагаемые — в правой:
$2x - 5x = 20 + 16$
Приведем подобные слагаемые:
$-3x = 36$
Разделим обе части уравнения на -3:
$x = \frac{36}{-3}$
$x = -12$
Ответ: -12.

г) Решим уравнение $\frac{3x-1}{6}=\frac{2+x}{3}$.
Применим основное свойство пропорции:
$3 \cdot (3x-1) = 6 \cdot (2+x)$
Раскроем скобки:
$9x - 3 = 12 + 6x$
Сгруппируем слагаемые с x в левой части, а числа — в правой:
$9x - 6x = 12 + 3$
Приведем подобные слагаемые:
$3x = 15$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{15}{3}$
$x = 5$
Ответ: 5.

д) Решим уравнение $\frac{x+5}{2}=\frac{9}{4}$.
Используем основное свойство пропорции:
$4 \cdot (x+5) = 2 \cdot 9$
Выполним умножение:
$4x + 20 = 18$
Перенесем 20 в правую часть с противоположным знаком:
$4x = 18 - 20$
$4x = -2$
Разделим обе части на 4:
$x = \frac{-2}{4}$
Сократим дробь:
$x = -\frac{1}{2}$ или $x = -0.5$
Ответ: -0,5.

е) Решим уравнение $\frac{2x-7}{2}=\frac{2x+7}{3}$.
Применим основное свойство пропорции:
$3 \cdot (2x-7) = 2 \cdot (2x+7)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$6x - 21 = 4x + 14$
Сгруппируем слагаемые с переменной x в левой части, а числа — в правой:
$6x - 4x = 14 + 21$
Приведем подобные слагаемые:
$2x = 35$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{35}{2}$
$x = 17.5$
Ответ: 17,5.