Номер 2, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Вопросы к параграфу. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 49.

Условие.

Прокомментируйте каждый шаг решения уравнения в примере 2.

Решение 4.

На изображении, которое вы предоставили, есть только инструкция "Прокомментируйте каждый шаг решения уравнения в примере 2", но сам "пример 2" с уравнением и его решением отсутствует. Пожалуйста, предоставьте изображение с этим примером, чтобы я мог дать подробные комментарии по каждому шагу.

В качестве демонстрации того, как будет выглядеть ответ, я разберу и прокомментирую шаги решения гипотетического уравнения: $5(x - 2) - 3 = 12$.

Шаг 1: Исходное уравнение $5(x - 2) - 3 = 12$

Это начальная форма линейного уравнения с одной переменной $x$. Цель решения — найти такое значение $x$, при котором левая часть уравнения будет равна правой.

Ответ: Исходное уравнение для решения: $5(x - 2) - 3 = 12$.

Шаг 2: Раскрытие скобок $5x - 10 - 3 = 12$

На этом шаге применяется распределительный закон умножения ($a(b - c) = ab - ac$). Множитель перед скобкой, равный 5, умножается на каждый член внутри скобок: на $x$ и на $-2$. В результате получаем $5 \cdot x - 5 \cdot 2$, что равно $5x - 10$. Остальные части уравнения переписываются без изменений.

Ответ: После раскрытия скобок уравнение приобретает вид $5x - 10 - 3 = 12$.

Шаг 3: Приведение подобных слагаемых $5x - 13 = 12$

Здесь мы упрощаем левую часть уравнения, складывая подобные слагаемые. В данном случае это свободные члены (числа без переменной): $-10$ и $-3$. Их сумма равна $-13$.

Ответ: После приведения подобных слагаемых уравнение упрощается до $5x - 13 = 12$.

Шаг 4: Изолирование слагаемого с переменной $5x = 12 + 13$

Чтобы выделить слагаемое с переменной $x$ в одной части уравнения, мы переносим свободный член $-13$ из левой части в правую. По правилам преобразования уравнений, при переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный (минус на плюс). Это действие равносильно прибавлению 13 к обеим частям уравнения.

Ответ: В результате переноса и последующего сложения в правой части ($12+13=25$) уравнение принимает вид $5x = 25$.

Шаг 5: Нахождение корня уравнения $x = \frac{25}{5}$

На последнем шаге мы находим значение переменной $x$. Для этого обе части уравнения делятся на коэффициент, стоящий перед $x$, то есть на 5. В результате получаем $x = 5$.

Ответ: Корень уравнения $x = 5$.