Номер 1.170, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.170, страница 50.

Условие.

1.170 Сергей ходит от дома до стадиона пешком со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Однажды он отправился из дома в обычное время, но поехал на велосипеде со скоростью $12 \text{ км/ч}$. На стадион он приехал на $15 \text{ мин}$ раньше обычного. Чему равно расстояние от дома до стадиона?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнение.
Пусть $S$ — искомое расстояние от дома до стадиона в километрах (км).

Известны скорости движения Сергея:

• Скорость пешком: $v_1 = 4$ км/ч.
• Скорость на велосипеде: $v_2 = 12$ км/ч.

Время, затраченное на путь, вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$.
Время, которое Сергей обычно тратит на путь пешком, равно $t_1 = \frac{S}{4}$ часа.
Время, которое он потратил на велосипеде, равно $t_2 = \frac{S}{12}$ часа.

По условию, на велосипеде он приехал на 15 минут раньше. Это означает, что разница между временем ходьбы пешком и временем езды на велосипеде составляет 15 минут.
$t_1 - t_2 = 15$ минут.

Для того чтобы уравнение было корректным, необходимо перевести 15 минут в часы, так как скорость дана в км/ч.
$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4}$ часа.

Теперь мы можем составить и решить уравнение:
$\frac{S}{4} - \frac{S}{12} = \frac{1}{4}$
Чтобы решить это уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю, который равен 12:
$\frac{3 \cdot S}{12} - \frac{S}{12} = \frac{1}{4}$
$\frac{3S - S}{12} = \frac{1}{4}$
$\frac{2S}{12} = \frac{1}{4}$
Сократим дробь в левой части на 2:
$\frac{S}{6} = \frac{1}{4}$
Теперь найдем $S$, умножив обе части уравнения на 6:
$S = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$ км.

Таким образом, расстояние от дома до стадиона составляет 1.5 км.

Ответ: 1.5 км.