Номер 1.174, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.174, страница 51.

Условие.

РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1.174 Разберите, как составлено уравнение по условию задачи, и доведите решение до конца:

«Клиент открыл счёт в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет $11 \text{ %}$. Если бы он добавил 800 р., то через год получил бы доход 220 р. Какая сумма была внесена им в банк?»

Составление уравнения:

1) $x$ р. — сумма, которую клиент внёс в банк.

2) $(x + 800)$ р. — такая сумма была бы на вкладе, если бы он добавил 800 р.

3) $0,11(x + 800)$ р. — доход в $11 \text{ %}$, который мог бы получить клиент с этой суммы.

Так как доход равен 220 р., то имеем равенство

$0,11(x + 800) = 220.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Разберите, как составлено уравнение по условию задачи

Уравнение составлено на основе гипотетического условия, описанного в задаче. Давайте разберем его по шагам, следуя логике из условия:

1. В качестве неизвестной величины, которую нужно найти, выбрана начальная сумма вклада. Обозначим ее как $x$ рублей. Это первоначальная сумма, которую клиент внес в банк.

2. Условие «Если бы он добавил 800 р.» означает, что мы рассматриваем ситуацию, в которой общая сумма на счете была бы не $x$, а $x + 800$ рублей. Это гипотетическая увеличенная сумма вклада.

3. Годовой доход по вкладу составляет 11%. Чтобы найти доход в рублях от некоторой суммы, нужно эту сумму умножить на процентную ставку, выраженную в виде десятичной дроби: $11\% = \frac{11}{100} = 0,11$. Следовательно, доход от гипотетической суммы $(x + 800)$ составил бы $0,11 \cdot (x + 800)$ рублей. Это выражение для расчета дохода.

4. В задаче указано, что этот гипотетический доход равен 220 р. («получил бы доход 220 р.»). Приравнивая математическое выражение для дохода к его известному значению, мы получаем итоговое уравнение: $0,11(x + 800) = 220$.

и доведите решение до конца

Теперь решим составленное уравнение, чтобы найти первоначальную сумму вклада $x$.

Исходное уравнение:

$0,11(x + 800) = 220$

Чтобы найти неизвестный множитель $(x + 800)$, нужно произведение (220) разделить на известный множитель (0,11):

$x + 800 = \frac{220}{0,11}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:

$x + 800 = \frac{220 \cdot 100}{0,11 \cdot 100} = \frac{22000}{11}$

Выполним деление:

$x + 800 = 2000$

Теперь, чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, вычтем из суммы (2000) известное слагаемое (800):

$x = 2000 - 800$

$x = 1200$

Таким образом, первоначальная сумма, которую клиент внес в банк, составляет 1200 рублей.

Ответ: 1200 р.