Номер 1.179, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.179, страница 52.

Условие.

1.179 Два велосипедиста одновременно выехали с базы на велотрек, куда им надо прибыть к определённому времени. Первый ехал со скоростью $15 \text{ км/ч}$ и успел приехать за $5 \text{ мин}$ до назначенного времени. Второй ехал со скоростью $12 \text{ км/ч}$ и опоздал на $4 \text{ мин}$. На каком расстоянии от велотрека находится база?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $S$ - искомое расстояние в километрах. Обозначим скорости велосипедистов как $v_1 = 15$ км/ч и $v_2 = 12$ км/ч. Время, затраченное каждым велосипедистом на путь, равно $t_1$ и $t_2$ соответственно.

Время в пути можно выразить через расстояние и скорость по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t_1 = \frac{S}{15}$ ч

$t_2 = \frac{S}{12}$ ч

Согласно условию, первый велосипедист приехал на 5 минут раньше назначенного времени, а второй — на 4 минуты позже. Это означает, что второй велосипедист был в пути дольше первого на $5 + 4 = 9$ минут.

Выразим эту разницу во времени в часах для согласования единиц измерения:

$9 \text{ мин} = \frac{9}{60} \text{ ч} = \frac{3}{20} \text{ ч}$

Теперь мы можем составить уравнение, так как разница во времени $t_2 - t_1$ нам известна:

$t_2 - t_1 = \frac{3}{20}$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$ через $S$:

$\frac{S}{12} - \frac{S}{15} = \frac{3}{20}$

Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 — это 60.

$\frac{5S}{60} - \frac{4S}{60} = \frac{3}{20}$

$\frac{S}{60} = \frac{3}{20}$

Теперь выразим $S$:

$S = \frac{3 \cdot 60}{20} = 3 \cdot 3 = 9$

Расстояние от базы до велотрека составляет 9 км.

Ответ: 9 км.