Номер 1.183, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.183, страница 52.

Условие.

Решите задачу, взяв за образец пример 3 из текста (1.183—1.185).

1.183 Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 12 %-ный раствор?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1.183

Для решения этой задачи необходимо определить массу соли в исходном растворе, а затем использовать это значение для нахождения массы добавленной воды, при которой концентрация соли в новом растворе станет равной 12%.

1. Сначала вычислим, сколько граммов соли содержится в 80 г 15%-ного раствора. Для этого умножим массу раствора на процентное содержание соли, выраженное в долях:

$m_{соли} = 80 \text{ г} \times \frac{15}{100} = 80 \times 0.15 = 12 \text{ г}$

Таким образом, в исходном растворе содержится 12 г соли.

2. При добавлении воды масса соли в растворе не меняется, она по-прежнему составляет 12 г. Изменяется только общая масса раствора и, соответственно, концентрация соли.

3. Пусть $x$ — это масса воды в граммах, которую нужно добавить. Тогда масса нового раствора станет $80 + x$ граммов. Концентрация соли в новом растворе должна составить 12%, или 0.12 в долях.

4. Составим уравнение, связывающее массу соли, массу нового раствора и его концентрацию:

$\frac{\text{масса соли}}{\text{масса нового раствора}} = \text{концентрация в долях}$

$\frac{12}{80 + x} = 0.12$

5. Решим это уравнение относительно $x$:

$12 = 0.12 \times (80 + x)$

$12 = 0.12 \times 80 + 0.12x$

$12 = 9.6 + 0.12x$

$0.12x = 12 - 9.6$

$0.12x = 2.4$

$x = \frac{2.4}{0.12}$

$x = 20$

Следовательно, чтобы получить 12%-ный раствор, нужно добавить 20 г воды.

Ответ: 20 г.