Номер 1.187, страница 53 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.187, страница 53.

Условие.

1.187 Сколько граммов 30 %-ного раствора соли надо добавить к 80 г 12 %-ного раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-ный раствор соли?

Совет. При составлении уравнения рассуждайте так же, как в задаче 1.186.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи составим уравнение, в котором за основу возьмем массу чистого вещества (соли) в растворах.

Пусть $x$ — искомая масса 30%-ного раствора соли в граммах.

1. Найдем массу соли в исходном 80 г 12%-ного раствора:
$m_{соли1} = 80 \cdot \frac{12}{100} = 80 \cdot 0.12 = 9.6$ г.

2. Масса соли в добавляемом $x$ г 30%-ного раствора составляет:
$m_{соли2} = x \cdot \frac{30}{100} = 0.3x$ г.

3. При смешивании этих двух растворов масса полученного раствора станет суммой их масс:
$m_{раствора3} = 80 + x$ г.

4. Общая масса соли в полученном растворе также будет суммой масс соли из двух исходных растворов:
$m_{соли3} = 9.6 + 0.3x$ г.

5. По условию, концентрация соли в итоговом растворе должна быть 20%. Это значит, что масса соли в нем составляет 20% от его общей массы:
$m_{соли3} = (80 + x) \cdot \frac{20}{100} = (80 + x) \cdot 0.2$ г.

6. Теперь мы можем приравнять два выражения, описывающие массу соли в конечном растворе, и составить уравнение:
$9.6 + 0.3x = (80 + x) \cdot 0.2$

Решим это уравнение:
$9.6 + 0.3x = 16 + 0.2x$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые значения — в правую:
$0.3x - 0.2x = 16 - 9.6$
$0.1x = 6.4$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0.1:
$x = \frac{6.4}{0.1}$
$x = 64$

Таким образом, для получения 20%-ного раствора необходимо добавить 64 г 30%-ного раствора соли.
Ответ: 64 г.