Номер 1.184, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.184, страница 52.

Условие.

1.184 Сколько граммов $25\%$-ного сахарного сиропа надо добавить к $200$ г воды, чтобы концентрация сахара в полученном растворе была $5\%$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи составим уравнение, исходя из определения концентрации раствора. Концентрация вещества в растворе — это отношение массы этого вещества к общей массе раствора.

Пусть $x$ — масса 25%-ного сахарного сиропа в граммах, которую нужно добавить.

В этом количестве сиропа масса чистого сахара составляет $0,25 \cdot x$ г.

После добавления этого сиропа к 200 г воды, общая масса полученного раствора станет $(x + 200)$ г.

Масса сахара в новом растворе будет равна массе сахара в добавленном сиропе (поскольку в воде сахара нет) и составит $0,25 \cdot x$ г.

По условию, концентрация сахара в итоговом растворе должна быть 5%, что в долях равно 0,05. Составим уравнение, приравняв формулу концентрации к этому значению:
$ \frac{\text{масса сахара}}{\text{общая масса раствора}} = \text{концентрация} $
$ \frac{0,25x}{x + 200} = 0,05 $

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$ 0,25x = 0,05 \cdot (x + 200) $
$ 0,25x = 0,05x + 0,05 \cdot 200 $
$ 0,25x = 0,05x + 10 $
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону:
$ 0,25x - 0,05x = 10 $
$ 0,2x = 10 $
$ x = \frac{10}{0,2} $
$ x = 50 $

Таким образом, чтобы получить раствор с 5%-ной концентрацией сахара, необходимо добавить 50 граммов 25%-ного сахарного сиропа.

Ответ: 50 г.