Номер 1.189, страница 53 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.189, страница 53.

Условие.

1.189 Инвестиционный фонд вложил деньги в два предприятия, приносящие годовой доход в 12 % и 15 %. В первое предприятие он внёс на 300 тыс. р. больше, чем во второе, и получил в нём за год на 6 тыс. р. больше. Сколько рублей внёс инвестиционный фонд в каждое из этих предприятий?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это сумма, вложенная инвестиционным фондом во второе предприятие, в тысячах рублей.Согласно условию, в первое предприятие было вложено на 300 тыс. рублей больше, следовательно, сумма вложения в первое предприятие составляет $(x + 300)$ тыс. рублей.

Годовой доход от первого предприятия составляет 12% от вложенной суммы. Выразим этот доход в тысячах рублей:
Доход от первого предприятия = $0.12 \cdot (x + 300)$ тыс. р.

Годовой доход от второго предприятия составляет 15% от вложенной суммы. Выразим этот доход в тысячах рублей:
Доход от второго предприятия = $0.15 \cdot x$ тыс. р.

По условию задачи, доход от первого предприятия за год оказался на 6 тыс. рублей больше, чем доход от второго. На основе этого мы можем составить уравнение:

$0.12 \cdot (x + 300) = 0.15 \cdot x + 6$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$0.12x + 0.12 \cdot 300 = 0.15x + 6$
$0.12x + 36 = 0.15x + 6$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а числовые значения — в другую:
$36 - 6 = 0.15x - 0.12x$
$30 = 0.03x$

Найдем $x$:
$x = \frac{30}{0.03}$
$x = \frac{3000}{3}$
$x = 1000$

Таким образом, во второе предприятие было вложено 1000 тыс. рублей, что составляет 1 000 000 рублей.

Теперь найдем сумму, вложенную в первое предприятие:
$x + 300 = 1000 + 300 = 1300$ тыс. рублей, что составляет 1 300 000 рублей.

Проверим решение.
Доход от первого предприятия: $1\ 300\ 000 \cdot 0.12 = 156\ 000$ рублей.
Доход от второго предприятия: $1\ 000\ 000 \cdot 0.15 = 150\ 000$ рублей.
Разница в доходах: $156\ 000 - 150\ 000 = 6\ 000$ рублей (или 6 тыс. рублей), что соответствует условию задачи.

Ответ: в первое предприятие инвестиционный фонд внёс 1 300 000 рублей, а во второе — 1 000 000 рублей.