Номер 1.192, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.9. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.192, страница 56.

Условие.

1.192 Найдите все целые значения $n$, при которых значение дроби $\frac{8}{2n+1}$ является целым числом.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

би

Чтобы значение дроби $\frac{8}{2n+1}$ являлось целым числом, необходимо, чтобы ее знаменатель $(2n+1)$ был целым делителем числителя, то есть числа 8.

Целыми делителями числа 8 являются: $1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8$.

Так как по условию $n$ — целое число, то выражение $2n$ является четным числом, а выражение $2n+1$ — нечетным числом.

Следовательно, из всех делителей числа 8 нам подходят только нечетные, то есть $1$ и $-1$.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Если $2n+1 = 1$:
$2n = 1 - 1$
$2n = 0$
$n = 0$

2. Если $2n+1 = -1$:
$2n = -1 - 1$
$2n = -2$
$n = -1$

Мы получили два целых значения $n$, при которых данная дробь будет целым числом.

Ответ: $-1; 0$.