Номер 1.178, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.178, страница 51.

Условие.

Решите задачу (1.178–1.185).

1.178 Туристы отправляются на лодке вверх по реке на рыбалку и должны вернуться на базу через 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Туристы планируют провести на рыбалке 3 ч. На какое максимальное расстояние они могут отплыть от базы?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1.178

Для решения задачи сначала определим, сколько времени туристы потратят непосредственно на движение на лодке. Общее время составляет 4 часа, из которых 3 часа отводится на рыбалку.
Время на движение: $T_{движ} = T_{общ} - T_{рыбалка} = 4 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 1 \text{ час}$.

Теперь найдем скорости лодки при движении вверх по реке (против течения) и вниз по реке (по течению).
Скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость): $v_{с} = 8 \text{ км/ч}$.
Скорость течения реки: $v_{т} = 2 \text{ км/ч}$.
Скорость лодки против течения: $v_{против} = v_{с} - v_{т} = 8 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$.
Скорость лодки по течению: $v_{по} = v_{с} + v_{т} = 8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$.

Пусть $S$ – максимальное расстояние (в км), на которое туристы могут отплыть от базы. Время, которое они потратят на путь вверх по реке, составляет $t_{вверх} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{6}$ часов. Время на обратный путь вниз по реке составит $t_{вниз} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{10}$ часов.

Суммарное время движения равно 1 часу, поэтому мы можем составить уравнение:
$t_{вверх} + t_{вниз} = 1$
$\frac{S}{6} + \frac{S}{10} = 1$

Решим это уравнение относительно $S$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное для 6 и 10 – это 30):
$\frac{5 \cdot S}{30} + \frac{3 \cdot S}{30} = 1$
$\frac{5S + 3S}{30} = 1$
$\frac{8S}{30} = 1$
$8S = 30$
$S = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3,75 \text{ км}$.
Ответ: 3,75 км.