Номер 1.181, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.181, страница 52.

Условие.

1.181 Лена набирала на компьютере рукопись книги. Ей надо было набирать по 10 страниц в день, чтобы успеть выполнить работу к сроку. Она же набирала ежедневно на 1 страницу больше, поэтому за 2 дня до срока ей осталось набрать 6 страниц. Сколько страниц было в рукописи?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $d$ — это количество дней, которое было отведено на выполнение всей работы по плану.

Согласно плану, Лена должна была набирать по 10 страниц в день. Значит, общее количество страниц в рукописи можно выразить как $10 \cdot d$.

На самом деле Лена набирала на 1 страницу больше, то есть ее фактическая производительность составляла:

$10 + 1 = 11$ страниц в день.

По условию, за 2 дня до установленного срока ей осталось набрать 6 страниц. Это значит, что она работала в течение $d - 2$ дней.

За $d - 2$ дней, работая со скоростью 11 страниц в день, она набрала $11 \cdot (d - 2)$ страниц.

Общее количество страниц в рукописи равно сумме уже набранных страниц и страниц, которые осталось набрать. Таким образом, общее количество страниц также можно выразить как $11 \cdot (d - 2) + 6$.

Теперь мы можем приравнять два выражения для общего количества страниц, чтобы найти $d$:

$10d = 11(d - 2) + 6$

Решим это уравнение:

$10d = 11d - 22 + 6$

$10d = 11d - 16$

$11d - 10d = 16$

$d = 16$

Итак, плановый срок выполнения работы составлял 16 дней.

Теперь найдем общее количество страниц в рукописи, используя плановую производительность и найденный срок:

Количество страниц = $10 \cdot d = 10 \cdot 16 = 160$ страниц.

Проверим результат: Лена работала $16 - 2 = 14$ дней со скоростью 11 страниц/день. За это время она набрала $14 \cdot 11 = 154$ страницы. Всего в рукописи 160 страниц. Осталось набрать $160 - 154 = 6$ страниц, что соответствует условию задачи.

Ответ: в рукописи было 160 страниц.