Номер 1.180, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.8. Решение уравнений и задач. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1.180, страница 52.

Условие.

1.180 Коллектив предприятия получил землю для садовых участков. Эту землю решили распределить между сотрудниками поровну, и каждому полагалось по 7 соток. Но выделенную землю удалось увеличить на 20 соток, кроме того, 10 сотрудников отказались от садовых участков, поэтому каждый получил по 10 соток. Сколько земли оказалось в распоряжении предприятия?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные:

Пусть $x$ — это первоначальное количество сотрудников в коллективе.

Пусть $S_1$ — это первоначальное количество земли в сотках, которое получил коллектив.

Согласно первоначальному плану, каждому сотруднику полагалось по 7 соток. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:

$S_1 = 7 \cdot x$

Далее, условия изменились. Количество земли увеличили на 20 соток. Новое, итоговое количество земли стало:

$S_2 = S_1 + 20$

Количество сотрудников, которые получат участки, уменьшилось на 10 человек, так как 10 сотрудников отказались от участков. Новое количество сотрудников:

$x - 10$

Новую землю $S_2$ разделили между оставшимися сотрудниками, и каждый получил по 10 соток. Это позволяет нам составить второе уравнение для $S_2$:

$S_2 = 10 \cdot (x - 10)$

Теперь у нас есть два выражения для $S_2$. Мы можем приравнять их, предварительно подставив в первое выражение $S_1$ из самого первого уравнения:

$S_2 = 7x + 20$

$S_2 = 10(x - 10)$

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти $x$:

$7x + 20 = 10(x - 10)$

Раскроем скобки:

$7x + 20 = 10x - 100$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$20 + 100 = 10x - 7x$

$120 = 3x$

$x = \frac{120}{3}$

$x = 40$

Итак, первоначально в коллективе было 40 сотрудников.

Вопрос задачи — сколько земли оказалось в распоряжении предприятия, то есть нам нужно найти итоговое количество земли $S_2$. Для этого подставим найденное значение $x = 40$ в любое из выражений для $S_2$.

Используем второе выражение:

$S_2 = 10 \cdot (40 - 10) = 10 \cdot 30 = 300$

Для проверки можем использовать первое выражение:

$S_2 = 7 \cdot 40 + 20 = 280 + 20 = 300$

Оба вычисления дают одинаковый результат.

Ответ: в распоряжении предприятия оказалось 300 соток земли.