Номер 2.170, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.170, страница 106.

Условие.

2.170 Объём цилиндра, у которого диаметр основания равен высоте (рис. 2.32), вычисляется по формуле $V = 2\pi r^3$, где $r$ — радиус основания. Выразите из этой формулы радиус основания $r$.

Рис. 2.32

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дана формула для вычисления объёма $V$ цилиндра, у которого диаметр основания равен высоте: $V = 2\pi r^3$, где $r$ — радиус основания.

Чтобы выразить радиус $r$ из этой формулы, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования:

1. Начнем с исходного уравнения: $$V = 2\pi r^3$$

2. Разделим обе части уравнения на $2\pi$, чтобы изолировать член $r^3$: $$ \frac{V}{2\pi} = \frac{2\pi r^3}{2\pi} $$ После сокращения получаем: $$ r^3 = \frac{V}{2\pi} $$

3. Теперь, чтобы найти $r$, извлечем кубический корень (корень третьей степени) из обеих частей уравнения: $$ \sqrt[3]{r^3} = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}} $$

4. Упрощая левую часть, получаем итоговую формулу для радиуса $r$: $$ r = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}} $$

Ответ: $r = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}$