Номер 2.174, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.174, страница 106.

Условие.

2.174 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ

Объём правильного тетраэдра (треугольной пирамиды, все рёбра которой равны) вычисляется по формуле $V = \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$, где $a$ — длина ребра тетраэдра. Выразите из этой формулы длину ребра $a$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Задача состоит в том, чтобы из формулы для объёма правильного тетраэдра выразить длину его ребра $a$.

Исходная формула: $V = \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Для того чтобы выделить $a$, выполним последовательность алгебраических операций.

1. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя: $12 \cdot V = a^3\sqrt{3}$

2. Теперь разделим обе части на $\sqrt{3}$, чтобы изолировать $a^3$: $a^3 = \frac{12V}{\sqrt{3}}$

3. Чтобы найти $a$, извлечём кубический корень из обеих частей равенства: $a = \sqrt[3]{\frac{12V}{\sqrt{3}}}$

Это выражение уже является решением, но его можно упростить, избавившись от корня в знаменателе подкоренного выражения. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{12V}{\sqrt{3}}$ на $\sqrt{3}$: $\frac{12V \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}V}{3} = 4\sqrt{3}V$

Таким образом, формула для $a$ в более простом виде: $a = \sqrt[3]{4\sqrt{3}V}$

Ответ: $a = \sqrt[3]{\frac{12V}{\sqrt{3}}}$ или $a = \sqrt[3]{4\sqrt{3}V}$.