Номер 2.171, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.171, страница 106.

Условие.

2.171 Запишите формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат со стороной $a$ и высота которого в два раза больше стороны основания (рис. 2.33). Выразите из этой формулы сторону основания $a$.

Рис. 2.33

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Запишите формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат со стороной a и высота которого в два раза больше стороны основания

Общая формула для вычисления объёма $V$ прямоугольного параллелепипеда — это произведение площади его основания $S_{осн}$ на высоту $h$:

$V = S_{осн} \cdot h$

В основании данного параллелепипеда лежит квадрат со стороной $a$. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

$S_{осн} = a \cdot a = a^2$

Высота параллелепипеда $h$, согласно условию, в два раза больше стороны основания $a$. Значит:

$h = 2a$

Теперь подставим выражения для площади основания и высоты в исходную формулу объёма:

$V = a^2 \cdot (2a)$

Упростим полученное выражение:

$V = 2a^3$

Ответ: $V = 2a^3$

Выразите из этой формулы сторону основания a

Мы получили формулу для объёма: $V = 2a^3$. Чтобы выразить из неё сторону основания $a$, выполним следующие шаги.

1. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы изолировать $a^3$:

$\frac{V}{2} = \frac{2a^3}{2}$

$a^3 = \frac{V}{2}$

2. Чтобы найти $a$, извлечём кубический корень из обеих частей уравнения:

$\sqrt[3]{a^3} = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}$

$a = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}$

Ответ: $a = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}$