Номер 3, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 3, страница 104.

Условие.

Решите уравнение (фрагмент 3):

а) $x^3 = 0,001;$

б) $x^3 = -27;$

в) $x^3 = -1;$

г) $x^3 = 0.$

Решение 4.

а) Для решения уравнения $x^3 = 0,001$ необходимо найти такое число $x$, которое при возведении в третью степень даст $0,001$. Это означает, что нужно извлечь кубический корень из обеих частей уравнения.
$x = \sqrt[3]{0,001}$
Представим десятичную дробь $0,001$ как степень числа $0,1$. Мы знаем, что $0,1 \times 0,1 = 0,01$ и $0,01 \times 0,1 = 0,001$. Таким образом, $(0,1)^3 = 0,001$.
Следовательно, $x = 0,1$.
Ответ: $x=0,1$.

б) Для решения уравнения $x^3 = -27$ извлечем кубический корень из обеих частей.
$x = \sqrt[3]{-27}$
Кубический корень из отрицательного числа является отрицательным числом. Найдем число, куб которого равен 27. Это число 3, так как $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$.
Значит, куб числа -3 будет равен -27: $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27$.
Следовательно, $x = -3$.
Ответ: $x=-3$.

в) Для решения уравнения $x^3 = -1$ извлечем кубический корень из обеих частей.
$x = \sqrt[3]{-1}$
Нужно найти число, которое при умножении само на себя три раза даст -1. Мы знаем, что $(-1) \times (-1) = 1$, и $1 \times (-1) = -1$.
Таким образом, $(-1)^3 = -1$.
Следовательно, $x = -1$.
Ответ: $x=-1$.

г) Для решения уравнения $x^3 = 0$ извлечем кубический корень из обеих частей.
$x = \sqrt[3]{0}$
Единственное число, которое при возведении в любую степень (кроме нулевой) равно нулю, это само число ноль.
$0^3 = 0 \times 0 \times 0 = 0$.
Следовательно, $x = 0$.
Ответ: $x=0$.