Номер 2.165, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.165, страница 105.

Условие.

2.165 Заполните таблицу кубов натуральных чисел от 1 до 10.

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$n^3$

С помощью таблицы найдите значение выражения:

a) $\sqrt[3]{8}$;

в) $\sqrt[3]{-64}$;

д) $\sqrt[3]{\frac{1}{729}}$;

ж) $\sqrt[3]{-\frac{1}{512}};$

б) $\sqrt[3]{125}$;

г) $\sqrt[3]{-216}$;

е) $\sqrt[3]{\frac{1}{1000}}$;

з) $\sqrt[3]{343000}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Сначала заполним таблицу кубов натуральных чисел от 1 до 10, вычисляя значение $n^3$ для каждого числа $n$ от 1 до 10.

• $1^3 = 1$
• $2^3 = 8$
• $3^3 = 27$
• $4^3 = 64$
• $5^3 = 125$
• $6^3 = 216$
• $7^3 = 343$
• $8^3 = 512$
• $9^3 = 729$
• $10^3 = 1000$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$n^3$	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000

Теперь, используя данную таблицу, найдем значения выражений.

а) Чтобы найти $\sqrt[3]{8}$, мы ищем в строке $n^3$ число 8. Соответствующее ему значение в строке $n$ равно 2. Следовательно, $\sqrt[3]{8} = 2$. Ответ: 2

б) Находим в строке $n^3$ число 125. Соответствующее значение в строке $n$ равно 5. Следовательно, $\sqrt[3]{125} = 5$. Ответ: 5

в) Используем свойство корня нечетной степени: $\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}$. Получаем $\sqrt[3]{-64} = -\sqrt[3]{64}$. Из таблицы находим, что для $n^3=64$ соответствующее значение $n=4$. Значит, $\sqrt[3]{-64} = -4$. Ответ: -4

г) Аналогично предыдущему пункту: $\sqrt[3]{-216} = -\sqrt[3]{216}$. Из таблицы видим, что $6^3=216$, поэтому $\sqrt[3]{216}=6$. Следовательно, $\sqrt[3]{-216} = -6$. Ответ: -6

д) Используем свойство корня из дроби: $\sqrt[3]{\frac{1}{729}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{729}}$. Из таблицы $\sqrt[3]{1}=1$ и $\sqrt[3]{729}=9$. Таким образом, результат равен $\frac{1}{9}$. Ответ: $\frac{1}{9}$

е) Аналогично: $\sqrt[3]{\frac{1}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1000}}$. Из таблицы $\sqrt[3]{1}=1$ и $\sqrt[3]{1000}=10$. Результат: $\frac{1}{10}$. Ответ: $\frac{1}{10}$

ж) Применяем свойства для отрицательных чисел и дробей: $\sqrt[3]{-\frac{1}{512}} = -\sqrt[3]{\frac{1}{512}} = -\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{512}}$. Из таблицы $\sqrt[3]{1}=1$ и $\sqrt[3]{512}=8$. Следовательно, результат равен $-\frac{1}{8}$. Ответ: $-\frac{1}{8}$

з) Используем свойство корня из произведения: $\sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}$. Представим подкоренное выражение как произведение: $343\,000 = 343 \cdot 1000$. Тогда $\sqrt[3]{343000} = \sqrt[3]{343 \cdot 1000} = \sqrt[3]{343} \cdot \sqrt[3]{1000}$. Из таблицы находим, что $\sqrt[3]{343}=7$ и $\sqrt[3]{1000}=10$. Перемножив результаты, получаем $7 \cdot 10 = 70$. Ответ: 70