Номер 2.166, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.166, страница 105.

Условие.

2.166 Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число (воспользуйтесь таблицей кубов из упражнения 2.165):

а) $\sqrt[3]{40}$;

б) $\sqrt[3]{80}$;

в) $\sqrt[3]{200}$;

г) $\sqrt[3]{300}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt[3]{40}$, необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n < \sqrt[3]{40} < n+1$. Возведя все части неравенства в третью степень (в куб), получим эквивалентное неравенство: $n^3 < 40 < (n+1)^3$.

Воспользуемся таблицей кубов или вычислим их самостоятельно для поиска нужных значений. Рассмотрим кубы последовательных целых чисел:

$3^3 = 27$

$4^3 = 64$

Мы видим, что $27 < 40 < 64$. Следовательно, выполняется неравенство $3^3 < 40 < 4^3$.

Извлекая кубический корень из всех частей этого неравенства, мы возвращаемся к исходному: $3 < \sqrt[3]{40} < 4$.

Таким образом, число $\sqrt[3]{40}$ заключено между последовательными целыми числами 3 и 4.

Ответ: 3 и 4.

б) Аналогично, для числа $\sqrt[3]{80}$ ищем целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n^3 < 80 < (n+1)^3$.

Рассмотрим кубы последовательных целых чисел:

$4^3 = 64$

$5^3 = 125$

Поскольку $64 < 80 < 125$, то верно неравенство $4^3 < 80 < 5^3$.

Извлекая кубический корень, получаем: $4 < \sqrt[3]{80} < 5$.

Следовательно, число $\sqrt[3]{80}$ заключено между последовательными целыми числами 4 и 5.

Ответ: 4 и 5.

в) Для числа $\sqrt[3]{200}$ ищем целое число $n$, такое что $n^3 < 200 < (n+1)^3$.

Рассмотрим кубы последовательных целых чисел:

$5^3 = 125$

$6^3 = 216$

Так как $125 < 200 < 216$, то верно неравенство $5^3 < 200 < 6^3$.

Извлекая кубический корень, получаем: $5 < \sqrt[3]{200} < 6$.

Следовательно, число $\sqrt[3]{200}$ заключено между последовательными целыми числами 5 и 6.

Ответ: 5 и 6.

г) Для числа $\sqrt[3]{300}$ ищем целое число $n$, такое что $n^3 < 300 < (n+1)^3$.

Рассмотрим кубы последовательных целых чисел:

$6^3 = 216$

$7^3 = 343$

Так как $216 < 300 < 343$, то верно неравенство $6^3 < 300 < 7^3$.

Извлекая кубический корень, получаем: $6 < \sqrt[3]{300} < 7$.

Следовательно, число $\sqrt[3]{300}$ заключено между последовательными целыми числами 6 и 7.

Ответ: 6 и 7.