Номер 2.173, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.173, страница 106.

Условие.

2.173 Решите уравнение:

а) $x^3 = 1000;$

б) $x^3 = -0,008;$

в) $x^3 - 0,125 = 0;$

г) $x^3 + 1 = 0;$

д) $2x^3 - 6 = 0;$

е) $3x^3 + 36 = 0.$

Если корень уравнения — число иррациональное, найдите его десятичное приближение с двумя знаками после запятой.

Рис. 2.33

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x^3 = 1000$

Чтобы решить уравнение, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения.

$x = \sqrt[3]{1000}$

Так как $10^3 = 1000$, то корень уравнения $x = 10$. Это рациональное число.

Ответ: $10$

б) $x^3 = -0,008$

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt[3]{-0,008}$

Так как $(-0,2)^3 = -0,008$, то корень уравнения $x = -0,2$. Это рациональное число.

Ответ: $-0,2$

в) $x^3 - 0,125 = 0$

Сначала преобразуем уравнение, перенеся свободный член в правую часть:

$x^3 = 0,125$

Теперь извлечем кубический корень из обеих частей:

$x = \sqrt[3]{0,125}$

Так как $0,5^3 = 0,125$, то корень уравнения $x = 0,5$. Это рациональное число.

Ответ: $0,5$

г) $x^3 + 1 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^3 = -1$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x = \sqrt[3]{-1}$

Корень уравнения $x = -1$. Это рациональное число.

Ответ: $-1$

д) $2x^3 - 6 = 0$

Преобразуем уравнение, чтобы выразить $x^3$:

$2x^3 = 6$

$x^3 = \frac{6}{2}$

$x^3 = 3$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x = \sqrt[3]{3}$

Корень $x = \sqrt[3]{3}$ является иррациональным числом. Согласно условию, найдем его десятичное приближение с двумя знаками после запятой.

$\sqrt[3]{3} \approx 1,4422...$

Округляя до двух знаков после запятой, получаем $1,44$.

Ответ: $\sqrt[3]{3} \approx 1,44$

е) $3x^3 + 36 = 0$

Преобразуем уравнение, чтобы выразить $x^3$:

$3x^3 = -36$

$x^3 = \frac{-36}{3}$

$x^3 = -12$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x = \sqrt[3]{-12}$

Корень $x = \sqrt[3]{-12}$ является иррациональным числом. Найдем его десятичное приближение с двумя знаками после запятой.

$\sqrt[3]{-12} = -\sqrt[3]{12} \approx -2,2894...$

Округляя до двух знаков после запятой, получаем $-2,29$.

Ответ: $\sqrt[3]{-12} \approx -2,29$