Номер 2.172, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.172, страница 106.

Условие.

2.172 Объём шара вычисляется по формуле $V=\frac{\pi D^3}{6}$, где $D$ — диаметр шара. Выразите из этой формулы диаметр шара $D$. Найдите приближённое значение диаметра с точностью до целых, если $V = 34$ дм$^3$, $\pi \approx 3,14$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выражение диаметра D из формулы

Задача состоит в том, чтобы из формулы объёма шара $V = \frac{\pi D^3}{6}$ выразить его диаметр $D$. Для этого выполним следующие алгебраические преобразования:

1. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби в правой части:

$V \cdot 6 = \frac{\pi D^3}{6} \cdot 6$

$6V = \pi D^3$

2. Разделим обе части уравнения на $\pi$, чтобы изолировать $D^3$:

$\frac{6V}{\pi} = \frac{\pi D^3}{\pi}$

$D^3 = \frac{6V}{\pi}$

3. Чтобы найти $D$, извлечём кубический корень из обеих частей уравнения:

$\sqrt[3]{D^3} = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$

$D = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$

Ответ: $D = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$

Нахождение приближенного значения диаметра D

Теперь найдём приближённое значение диаметра, используя полученную формулу и данные из условия: $V = 34 \text{ дм}^3$ и $\pi \approx 3,14$.

Подставим значения в формулу:

$D = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}} \approx \sqrt[3]{\frac{6 \cdot 34}{3,14}}$

Вычислим значение выражения в числителе:

$6 \cdot 34 = 204$

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

$D \approx \sqrt[3]{\frac{204}{3,14}}$

Выполним деление:

$\frac{204}{3,14} \approx 64,96815...$

Теперь нам нужно найти кубический корень из этого числа:

$D \approx \sqrt[3]{64,96815...}$

Для оценки результата можно заметить, что $4^3 = 64$, а $5^3 = 125$. Так как 64,96815... очень близко к 64, то и его кубический корень будет очень близок к 4.

При более точном расчёте $D \approx 4,02$ дм.

По условию задачи, результат нужно округлить до целых. Округляя 4,02 до ближайшего целого числа, получаем 4.

Ответ: $D \approx 4$ дм.