Номер 12, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 12, страница 113.

Условие.

12. Найдите значение выражения $\sqrt{15 \cdot 240}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти значение данного выражения, можно использовать два способа.

Способ 1: Вычисление произведения под корнем
Сначала выполним умножение чисел, которые находятся под знаком корня:
$15 \cdot 240 = 3600$
Далее извлечем квадратный корень из полученного произведения. Мы знаем, что $60^2 = 3600$, поэтому:
$\sqrt{3600} = 60$
Также можно представить $3600$ как $36 \cdot 100$:
$\sqrt{3600} = \sqrt{36 \cdot 100} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{100} = 6 \cdot 10 = 60$

Способ 2: Разложение подкоренного выражения на множители
Этот способ часто позволяет упростить вычисления, так как не требует умножения больших чисел. Разложим число 240 на множители таким образом, чтобы выделить множитель, который уже есть под корнем (15), или выделить полные квадраты.
Заметим, что $240 = 15 \cdot 16$.
Подставим это разложение в исходное выражение:
$\sqrt{15 \cdot 240} = \sqrt{15 \cdot (15 \cdot 16)} = \sqrt{15 \cdot 15 \cdot 16} = \sqrt{15^2 \cdot 16}$
Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), разделим корень на два:
$\sqrt{15^2 \cdot 16} = \sqrt{15^2} \cdot \sqrt{16}$
Теперь вычислим каждый корень по отдельности:
$\sqrt{15^2} = 15$
$\sqrt{16} = 4$
Перемножим полученные результаты:
$15 \cdot 4 = 60$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 60