Номер 8, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 8, страница 112.

Условие.

8 Соотнесите уравнение с числом его корней.

Уравнения: А) $x^2 = 120$ Б) $x^2 = 0$ В) $x^2 = -100$

Число корней: 1) нет корней 2) 2 корня 3) 1 корень

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

А) Рассмотрим уравнение $x^2 = 120$.

Это неполное квадратное уравнение вида $x^2 = a$, где $a = 120$. Поскольку значение $a$ является положительным числом ($a > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня. Чтобы найти их, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{120}$

Таким образом, у уравнения есть два корня: $x_1 = \sqrt{120}$ и $x_2 = -\sqrt{120}$. Это соответствует варианту "2 корня".

Ответ: 2

Б) Рассмотрим уравнение $x^2 = 0$.

Это неполное квадратное уравнение вида $x^2 = a$, где $a = 0$. Если квадрат действительного числа равен нулю, то и само число должно быть равно нулю. Следовательно, уравнение имеет только один корень:

$x = 0$

Таким образом, у уравнения один корень. Это соответствует варианту "1 корень".

Ответ: 3

В) Рассмотрим уравнение $x^2 = -100$.

Это неполное квадратное уравнение вида $x^2 = a$, где $a = -100$. Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$. Поскольку правая часть уравнения — отрицательное число ($-100 < 0$), данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Таким образом, у уравнения нет корней. Это соответствует варианту "нет корней".

Ответ: 1