Номер 7, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 7, страница 112.

Условие.

7 При каком значении $m$ выражение $\sqrt{1-m}$ не имеет смысла?

1) при $m = -2$

2) при $m = 0$

3) при $m = 1$

4) при $m = 2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выражение с квадратным корнем $\sqrt{A}$ имеет смысл (определено в области действительных чисел) только в том случае, когда подкоренное выражение $A$ является неотрицательным, то есть $A \ge 0$.

Соответственно, выражение $\sqrt{1-m}$ не имеет смысла, когда его подкоренное выражение $1-m$ строго меньше нуля.

Составим и решим неравенство:

$1-m < 0$

Чтобы решить неравенство, перенесем $m$ в правую часть:

$1 < m$

Это означает, что выражение не будет иметь смысла при любом значении $m$, которое больше 1.

Теперь проверим предложенные варианты ответов на соответствие условию $m > 1$.

1) при m = -2
Проверяем: $-2 > 1$. Это неравенство ложно. Следовательно, при $m=-2$ выражение имеет смысл. Действительно, $1 - (-2) = 1 + 2 = 3$, а $\sqrt{3}$ существует.

2) при m = 0
Проверяем: $0 > 1$. Это неравенство ложно. Следовательно, при $m=0$ выражение имеет смысл. Действительно, $1 - 0 = 1$, а $\sqrt{1}$ существует.

3) при m = 1
Проверяем: $1 > 1$. Это неравенство ложно. Следовательно, при $m=1$ выражение имеет смысл. Действительно, $1 - 1 = 0$, а $\sqrt{0}$ существует и равен 0.

4) при m = 2
Проверяем: $2 > 1$. Это неравенство истинно. Следовательно, при $m=2$ выражение не имеет смысла. Подкоренное выражение в этом случае будет равно $1 - 2 = -1$, а квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел не определен.

Таким образом, единственное значение из предложенных, при котором выражение не имеет смысла, — это $m=2$.

Ответ: 4) при $m=2$.