Номер 19, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 19, страница 112.

Условие.

19 Найдите значение выражения $2y^3$ при $y = 2\sqrt{3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти значение выражения $2y^3$, необходимо подставить в него заданное значение $y = 2\sqrt{3}$.

1. Подставим значение $y$ в выражение:

$2y^3 = 2 \cdot (2\sqrt{3})^3$

2. Теперь вычислим значение $(2\sqrt{3})^3$. Для этого воспользуемся свойством степени произведения, которое гласит, что $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$:

$(2\sqrt{3})^3 = 2^3 \cdot (\sqrt{3})^3$

3. Вычислим каждый множитель отдельно:

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

$(\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

4. Перемножим полученные результаты:

$(2\sqrt{3})^3 = 8 \cdot 3\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$

5. Вернемся к исходному выражению и подставим найденное значение:

$2 \cdot (2\sqrt{3})^3 = 2 \cdot 24\sqrt{3} = 48\sqrt{3}$

Таким образом, значение выражения $2y^3$ при $y = 2\sqrt{3}$ равно $48\sqrt{3}$.

Ответ: $48\sqrt{3}$