Номер 12, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 12, страница 111.

Условие.

12 Упростите выражение:

а) $5\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3};$

б) $3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{20};$

в) $\frac{(2\sqrt{5})^2}{10};$

г) $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{50}};$

д) $\frac{2\sqrt{10} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{80}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для упрощения выражения $5\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}$ мы перемножим коэффициенты перед корнями и сами корни отдельно. Используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$.
$5\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = (5 \cdot 2) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 10 \cdot 3 = 30$.
Ответ: 30

б) Упростим выражение $3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{20}$. Сначала перемножим коэффициенты, а затем подкоренные выражения, используя свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
$3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{20} = (3 \cdot 4) \cdot \sqrt{5 \cdot 20} = 12 \cdot \sqrt{100}$.
Так как $\sqrt{100} = 10$, получаем:
$12 \cdot 10 = 120$.
Ответ: 120

в) Рассмотрим выражение $\frac{(2\sqrt{5})^2}{10}$. Сначала возведем в квадрат числитель. Используем свойство $(ab)^2 = a^2b^2$ и $(\sqrt{c})^2 = c$.
$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.
Теперь подставим полученное значение обратно в дробь:
$\frac{20}{10} = 2$.
Ответ: 2

г) Упростим дробь $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{50}}$. Воспользуемся свойством частного корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{50}} = \sqrt{\frac{8}{50}}$.
Сократим дробь под корнем:
$\sqrt{\frac{8}{50}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 2}{25 \cdot 2}} = \sqrt{\frac{4}{25}}$.
Теперь извлечем корень из числителя и знаменателя:
$\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$

д) Упростим выражение $\frac{2\sqrt{10} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{80}}$. Сначала перемножим корни в числителе:
$2\sqrt{10} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{10 \cdot 2} = 2\sqrt{20}$.
Выражение примет вид: $\frac{2\sqrt{20}}{\sqrt{80}}$.
Теперь воспользуемся свойством частного корней:
$\frac{2\sqrt{20}}{\sqrt{80}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{20}{80}}$.
Сократим дробь под корнем:
$2 \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}$.
Извлечем корень и выполним умножение:
$2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.
Ответ: 1