Номер 8, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 8, страница 111.

Условие.

8 Чему равно расстояние между домами $A$ и $B$, расположенными на двух взаимно перпендикулярных улицах, если дом $A$ расположен в 2 км от перекрёстка, а дом $B$ — в 1,5 км от этого перекрёстка?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрическое представление. Две взаимно перпендикулярные улицы образуют прямой угол. Пусть точка пересечения улиц (перекрёсток) будет вершиной этого прямого угла. Дома A, B и перекрёсток образуют прямоугольный треугольник.

Расстояния от домов до перекрёстка являются катетами этого треугольника. Обозначим их как $a$ и $b$:
Длина первого катета: $a = 2$ км.
Длина второго катета: $b = 1,5$ км.

Расстояние между домами A и B — это гипотенуза этого прямоугольного треугольника. Обозначим её как $c$.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим известные значения в формулу и произведем расчеты:
$c^2 = 2^2 + (1,5)^2$
$c^2 = 4 + 2,25$
$c^2 = 6,25$

Чтобы найти длину гипотенузы $c$, извлечём квадратный корень из полученного значения:
$c = \sqrt{6,25}$
$c = 2,5$ км.

Таким образом, расстояние между домами A и B составляет 2,5 км.

Ответ: 2,5 км.