Номер 5, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 5, страница 111.

Условие.

5 Сравните числа:
а) $\sqrt{26}$ и $\sqrt{62}$;
б) $\sqrt{234}$ и $16$;
в) $-\sqrt{5}$ и $-\sqrt{6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сравнить числа $\sqrt{26}$ и $\sqrt{62}$, нужно сравнить их подкоренные выражения. Функция квадратного корня $y=\sqrt{x}$ является возрастающей для всех $x \ge 0$. Это означает, что чем больше значение под корнем, тем больше и значение самого корня.
Сравним числа 26 и 62:
$26 < 62$
Так как подкоренное выражение 26 меньше, чем 62, то и соответствующий корень будет меньше:
$\sqrt{26} < \sqrt{62}$
Ответ: $\sqrt{26} < \sqrt{62}$.

б) Чтобы сравнить числа $\sqrt{234}$ и 16, представим число 16 в виде квадратного корня. Для этого возведем 16 в квадрат и запишем результат под знак корня:
$16 = \sqrt{16^2} = \sqrt{256}$
Теперь задача сводится к сравнению двух корней: $\sqrt{234}$ и $\sqrt{256}$.
Сравним подкоренные выражения 234 и 256:
$234 < 256$
Так как функция квадратного корня возрастающая, из меньшего подкоренного выражения следует меньшее значение корня:
$\sqrt{234} < \sqrt{256}$
Следовательно:
$\sqrt{234} < 16$
Ответ: $\sqrt{234} < 16$.

в) Чтобы сравнить отрицательные числа $-\sqrt{5}$ и $-\sqrt{6}$, сначала сравним их положительные модули: $\sqrt{5}$ и $\sqrt{6}$.
Сравниваем подкоренные выражения 5 и 6:
$5 < 6$
Поскольку функция квадратного корня возрастающая, получаем:
$\sqrt{5} < \sqrt{6}$
При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число (-1) знак неравенства меняется на противоположный. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
$-\sqrt{5} > -\sqrt{6}$
Ответ: $-\sqrt{5} > -\sqrt{6}$.