Номер 8, страница 110 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 2. Квадратные корни - номер 8, страница 110.

Условие.

8 Запишите с помощью букв теорему о корне из частного. Примените её к выражению $\sqrt{\frac{196}{25}}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Запишите с помощью букв теорему о корне из частного

Теорема о корне из частного гласит: корень из частного (или дроби), где делимое (числитель) является неотрицательным числом, а делитель (знаменатель) — положительным числом, равен частному от деления корня из делимого на корень из делителя.

В буквенном виде для любых чисел $a$ и $b$, таких что $a \ge 0$ и $b > 0$, это равенство выглядит следующим образом:

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Ответ: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (при $a \ge 0, b > 0$).

Примените её к выражению $\sqrt{\frac{196}{25}}$

Для вычисления значения выражения $\sqrt{\frac{196}{25}}$ воспользуемся теоремой о корне из частного. В данном выражении $a = 196$ и $b = 25$. Оба числа удовлетворяют условиям теоремы, так как $196 \ge 0$ и $25 > 0$.

Применяем формулу:

$\sqrt{\frac{196}{25}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{25}}$

Теперь необходимо вычислить значения квадратных корней в числителе и знаменателе.

Корень из числителя: $\sqrt{196} = 14$, так как $14^2 = 14 \cdot 14 = 196$.

Корень из знаменателя: $\sqrt{25} = 5$, так как $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Подставим вычисленные значения обратно в дробь:

$\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{25}} = \frac{14}{5}$

Полученную неправильную дробь можно представить в виде десятичной дроби, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{14}{5} = 14 \div 5 = 2.8$

Ответ: $\frac{14}{5}$ (или $2.8$).