Номер 3, страница 110 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 2. Квадратные корни - номер 3, страница 110.

Условие.

3 Приведите примеры натуральных чисел, которые нельзя представить в виде квадрата рационального числа. Запишите число, квадрат которого равен 8; 10; 101. Запишите число, противоположное каждому из них.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Приведите примеры натуральных чисел, которые нельзя представить в виде квадрата рационального числа.

Натуральное число $n$ можно представить в виде квадрата рационального числа $(\frac{p}{q})^2$ тогда и только тогда, когда оно само является полным квадратом, то есть квадратом некоторого натурального числа. Это следует из того, что если $n = (\frac{p}{q})^2$ для несократимой дроби $\frac{p}{q}$, то $n \cdot q^2 = p^2$, что возможно только при $q=1$, а значит $n = p^2$.

Таким образом, для ответа на вопрос нужно привести примеры натуральных чисел, которые не являются полными квадратами (такими как 1, 4, 9, 16, 25, ...).

Например, числа 2, 3, 5, 6, 7 не являются полными квадратами.

Ответ: 2, 3, 5.

Запишите число, квадрат которого равен 8; 10; 101.

Число, квадрат которого равен $a$, — это квадратный корень из $a$, то есть $\sqrt{a}$. В математике под этим выражением обычно понимают арифметический (неотрицательный) квадратный корень.

- Если квадрат числа равен 8, то это число $\sqrt{8}$. Его можно упростить: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.

- Если квадрат числа равен 10, то это число $\sqrt{10}$.

- Если квадрат числа равен 101, то это число $\sqrt{101}$.

Ответ: $\sqrt{8}$ (или $2\sqrt{2}$), $\sqrt{10}$, $\sqrt{101}$.

Запишите число, противоположное каждому из них.

Противоположным для числа $a$ является число $-a$. Найдем противоположные числа для $\sqrt{8}$, $\sqrt{10}$ и $\sqrt{101}$.

- Число, противоположное $\sqrt{8}$: $-\sqrt{8}$ (или $-2\sqrt{2}$).

- Число, противоположное $\sqrt{10}$: $-\sqrt{10}$.

- Число, противоположное $\sqrt{101}$: $-\sqrt{101}$.

Ответ: $-\sqrt{8}$ (или $-2\sqrt{2}$), $-\sqrt{10}$, $-\sqrt{101}$.