Номер 7, страница 110 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 2. Квадратные корни - номер 7, страница 110.

Условие.

7 Запишите с помощью букв теорему о корне из произведения. Примените её к выражению $\sqrt{225 \cdot 144}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Теорема о корне из произведения

Корень из произведения двух или нескольких неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

В буквенном виде для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$ это записывается так:

$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (при $a \ge 0$ и $b \ge 0$).

Ответ: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

Применение теоремы к выражению $\sqrt{225 \cdot 144}$

Для вычисления значения выражения $\sqrt{225 \cdot 144}$ применим теорему о корне из произведения. Числа 225 и 144 являются неотрицательными, поэтому мы можем разбить корень из произведения на произведение корней:

$\sqrt{225 \cdot 144} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{144}$

Теперь вычислим значения каждого корня в отдельности:

$\sqrt{225} = 15$, потому что $15^2 = 225$.

$\sqrt{144} = 12$, потому что $12^2 = 144$.

Далее найдем произведение полученных значений:

$15 \cdot 12 = 180$

Таким образом, $\sqrt{225 \cdot 144} = 180$.

Ответ: 180