Номер 4, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 4, страница 111.

Условие.

4 Между какими последовательными целыми числами заключено число: $\sqrt{18}$, $\sqrt{89}$, $\sqrt{160}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$\sqrt{18}$

Чтобы определить, между какими последовательными целыми числами находится $\sqrt{18}$, необходимо найти два последовательных целых числа, квадраты которых "окружают" число 18.
Рассмотрим квадраты ближайших целых чисел:
$4^2 = 16$
$5^2 = 25$
Поскольку $16 < 18 < 25$, мы можем записать следующее двойное неравенство:
$4^2 < 18 < 5^2$
Теперь извлечем квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{4^2} < \sqrt{18} < \sqrt{5^2}$
Это дает нам:
$4 < \sqrt{18} < 5$
Следовательно, число $\sqrt{18}$ заключено между последовательными целыми числами 4 и 5.
Ответ: 4 и 5.

$\sqrt{89}$

Аналогично поступим с числом $\sqrt{89}$. Найдем ближайшие к 89 полные квадраты целых чисел.
Рассмотрим квадраты чисел:
$9^2 = 81$
$10^2 = 100$
Так как $81 < 89 < 100$, то справедливо неравенство:
$9^2 < 89 < 10^2$
Извлекая квадратный корень из всех частей, получаем:
$\sqrt{9^2} < \sqrt{89} < \sqrt{10^2}$
В результате получаем:
$9 < \sqrt{89} < 10$
Следовательно, число $\sqrt{89}$ заключено между последовательными целыми числами 9 и 10.
Ответ: 9 и 10.

$\sqrt{160}$

Определим положение числа $\sqrt{160}$. Найдем ближайшие к 160 полные квадраты.
Рассмотрим квадраты целых чисел:
$12^2 = 144$
$13^2 = 169$
Поскольку $144 < 160 < 169$, мы можем записать:
$12^2 < 160 < 13^2$
Извлекаем квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{12^2} < \sqrt{160} < \sqrt{13^2}$
Что дает нам:
$12 < \sqrt{160} < 13$
Следовательно, число $\sqrt{160}$ заключено между последовательными целыми числами 12 и 13.
Ответ: 12 и 13.