Номер 9, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 9, страница 111.

Условие.

9 a) Найдите квадратные корни из числа: 64; $ \frac{4}{9} $; 0,49; 3; 2,7.

б) Найдите арифметический квадратный корень из числа: 100; $ \frac{1}{4} $; 0,09; 5.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Квадратным корнем из числа $a$ называется число $x$, такое, что его квадрат равен $a$ (то есть $x^2 = a$). Для любого положительного числа существует два квадратных корня: один положительный и один отрицательный, которые равны по модулю. Их можно записать как $\pm\sqrt{a}$.

Для числа 64:
Мы ищем числа $x$, для которых $x^2 = 64$.
Так как $8^2 = 64$ и $(-8)^2 = 64$, квадратные корни из 64 равны $8$ и $-8$.

Для числа $\frac{4}{9}$:
Мы ищем числа $x$, для которых $x^2 = \frac{4}{9}$.
Так как $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$ и $(-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$, квадратные корни из $\frac{4}{9}$ равны $\frac{2}{3}$ и $-\frac{2}{3}$.

Для числа 0,49:
Мы ищем числа $x$, для которых $x^2 = 0,49$.
Так как $0,7^2 = 0,49$ и $(-0,7)^2 = 0,49$, квадратные корни из 0,49 равны $0,7$ и $-0,7$.

Для числа 3:
Мы ищем числа $x$, для которых $x^2 = 3$.
Число 3 не является точным квадратом рационального числа, поэтому его квадратные корни являются иррациональными числами: $\sqrt{3}$ и $-\sqrt{3}$.

Для числа 2,7:
Мы ищем числа $x$, для которых $x^2 = 2,7$.
Число 2,7 также не является точным квадратом, поэтому его квадратные корни иррациональны: $\sqrt{2,7}$ и $-\sqrt{2,7}$.

Ответ: для 64: $\pm8$; для $\frac{4}{9}$: $\pm\frac{2}{3}$; для 0,49: $\pm0,7$; для 3: $\pm\sqrt{3}$; для 2,7: $\pm\sqrt{2,7}$.

б)

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется неотрицательное число $x$, квадрат которого равен $a$. Он обозначается символом $\sqrt{a}$. Арифметический корень всегда один и не может быть отрицательным.

Для числа 100:
Арифметический квадратный корень из 100 — это неотрицательное число, которое в квадрате дает 100. Это число 10.
$\sqrt{100} = 10$.

Для числа $\frac{1}{4}$:
Арифметический квадратный корень из $\frac{1}{4}$ — это неотрицательное число, которое в квадрате дает $\frac{1}{4}$. Это число $\frac{1}{2}$.
$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.

Для числа 0,09:
Арифметический квадратный корень из 0,09 — это неотрицательное число, которое в квадрате дает 0,09. Это число 0,3.
$\sqrt{0,09} = 0,3$.

Для числа 5:
Арифметический квадратный корень из 5 — это неотрицательное число, которое в квадрате дает 5. Это иррациональное число $\sqrt{5}$.
$\sqrt{5}$.

Ответ: для 100: $10$; для $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{2}$; для 0,09: $0,3$; для 5: $\sqrt{5}$.