Номер 11, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 11, страница 111.

Условие.

11 Вычислите, не пользуясь калькулятором:

а) $\sqrt{0,25 \cdot 0,36}$;

б) $\sqrt{\frac{256}{81}}$;

в) $\sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 2^6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления $ \sqrt{0,25 \cdot 0,36} $ используем свойство "корень из произведения равен произведению корней": $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $.

$ \sqrt{0,25 \cdot 0,36} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{0,36} $

Вычисляем каждый корень по отдельности:

$ \sqrt{0,25} = 0,5 $, поскольку $ 0,5^2 = 0,25 $.

$ \sqrt{0,36} = 0,6 $, поскольку $ 0,6^2 = 0,36 $.

Перемножаем результаты:

$ 0,5 \cdot 0,6 = 0,3 $

Ответ: 0,3

б) Для вычисления $ \sqrt{\frac{256}{81}} $ используем свойство "корень из частного равен частному корней": $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $.

$ \sqrt{\frac{256}{81}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{81}} $

Вычисляем корень из числителя и знаменателя:

$ \sqrt{256} = 16 $, поскольку $ 16^2 = 256 $.

$ \sqrt{81} = 9 $, поскольку $ 9^2 = 81 $.

Подставляем значения обратно в дробь:

$ \frac{16}{9} $

Ответ: $ \frac{16}{9} $

в) Для вычисления значения выражения $ \sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 2^6} $, применим последовательно свойства корней. Сначала используем свойство корня из произведения:

$ \sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 2^6} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{2^6} $

Затем воспользуемся свойством извлечения корня из степени ($ \sqrt{a^{2n}} = a^n $), согласно которому показатель степени подкоренного выражения делится на показатель корня (в данном случае на 2):

$ \sqrt{3^2} = 3^{2/2} = 3^1 = 3 $

$ \sqrt{5^4} = 5^{4/2} = 5^2 = 25 $

$ \sqrt{2^6} = 2^{6/2} = 2^3 = 8 $

Остается перемножить полученные результаты:

$ 3 \cdot 25 \cdot 8 = 3 \cdot (25 \cdot 8) = 3 \cdot 200 = 600 $

Ответ: 600