Номер 14, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 14, страница 111.

Условие.

14 Внесите множитель под знак корня в выражении:

$4\sqrt{2}$

$-2\sqrt{3}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$4\sqrt{2}$

Чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, нужно возвести этот множитель в квадрат и умножить его на подкоренное выражение. Общее правило выглядит так: $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$ для $a \ge 0$.

В данном выражении множитель $a=4$, а подкоренное выражение $b=2$.

Возведем множитель 4 в квадрат: $4^2 = 16$.

Теперь внесем его под знак корня и умножим на 2:

$4\sqrt{2} = \sqrt{4^2 \cdot 2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32}$.

Ответ: $\sqrt{32}$.

$-2\sqrt{3}$

Если множитель перед корнем отрицательный, то знак "минус" остается перед корнем, а под знак корня вносится только положительное значение (модуль) множителя, возведенное в квадрат. Общее правило: $-a\sqrt{b} = -\sqrt{a^2 \cdot b}$ для $a \ge 0$.

В выражении $-2\sqrt{3}$ мы оставляем знак "минус" перед корнем, а под корень вносим множитель 2.

Возведем множитель 2 в квадрат: $2^2 = 4$.

Выполним преобразование:

$-2\sqrt{3} = -\sqrt{2^2 \cdot 3} = -\sqrt{4 \cdot 3} = -\sqrt{12}$.

Ответ: $-\sqrt{12}$.