Номер 10, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 10, страница 111.

Условие.

10 Решите уравнение:

а) $x^2 = 64;$

б) $x^2 - 144 = 0;$

в) $x^2 + 25 = 0;$

г) $x^2 - 5 = 0;$

д) $(x - 1)^2 = 9;$

е) $(x + 5)^2 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано уравнение $x^2 = 64$. Чтобы найти значение $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{64}$

$x_1 = 8$, $x_2 = -8$.

Ответ: $\pm 8$.

б) Дано уравнение $x^2 - 144 = 0$. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x^2 = 144$

Теперь, как и в предыдущем примере, извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{144}$

$x_1 = 12$, $x_2 = -12$.

Ответ: $\pm 12$.

в) Дано уравнение $x^2 + 25 = 0$. Перенесем 25 в правую часть:

$x^2 = -25$

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. Поскольку правая часть уравнения является отрицательным числом ($-25$), данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет корней.

г) Дано уравнение $x^2 - 5 = 0$. Переносим 5 в правую часть:

$x^2 = 5$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{5}$

Поскольку 5 не является полным квадратом, корни являются иррациональными числами.

Ответ: $\pm\sqrt{5}$.

д) Дано уравнение $(x - 1)^2 = 9$. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x - 1 = \pm\sqrt{9}$

$x - 1 = \pm 3$

Это уравнение распадается на два случая:

1) $x - 1 = 3 \Rightarrow x = 3 + 1 \Rightarrow x_1 = 4$.

2) $x - 1 = -3 \Rightarrow x = -3 + 1 \Rightarrow x_2 = -2$.

Ответ: $4; -2$.

е) Дано уравнение $(x + 5)^2 = 0$. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

$x + 5 = \pm\sqrt{0}$

$x + 5 = 0$

Решаем полученное линейное уравнение:

$x = -5$

Данное уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня).

Ответ: $-5$.