Номер 13, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 13, страница 111.

Условие.

13 Вынесите множитель из-под знака корня в выражении $0,5\sqrt{32}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $0,5\sqrt{32}$, необходимо упростить подкоренное выражение.

1. Разложим число 32 на множители таким образом, чтобы один из них был наибольшим возможным полным квадратом. Наибольший полный квадрат, который является делителем числа 32, — это 16.

$32 = 16 \cdot 2$

2. Теперь подставим это разложение в исходное выражение:

$0,5\sqrt{32} = 0,5\sqrt{16 \cdot 2}$

3. Воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

$0,5\sqrt{16 \cdot 2} = 0,5 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{2}$

4. Вычислим значение корня из 16 и подставим его в выражение:

$\sqrt{16} = 4$

$0,5 \cdot 4 \cdot \sqrt{2}$

5. Выполним умножение числовых коэффициентов перед корнем:

$0,5 \cdot 4 = 2$

6. Таким образом, окончательное выражение имеет вид:

$2\sqrt{2}$

Ответ: $2\sqrt{2}$