Номер 6, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 6, страница 111.

Условие.

6 Покажите на координатной прямой примерное положение чисел $ \sqrt{2} $, $ -\sqrt{2} $, $ \sqrt{52} $, $ -\sqrt{52} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы показать примерное положение чисел $\sqrt{2}$, $-\sqrt{2}$, $\sqrt{52}$ и $-\sqrt{52}$ на координатной прямой, необходимо оценить их приблизительные значения.

Сначала оценим значение числа $\sqrt{2}$. Мы знаем, что $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$. Так как неравенство $1 < 2 < 4$ верно, то верно и неравенство $\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}$, что соответствует $1 < \sqrt{2} < 2$. Таким образом, точка, соответствующая числу $\sqrt{2}$, находится на координатной прямой между числами 1 и 2. Приблизительное значение $\sqrt{2} \approx 1,41$. Соответственно, число $-\sqrt{2}$ находится между -2 и -1, и его приблизительное значение $-\sqrt{2} \approx -1,41$.

Теперь оценим значение числа $\sqrt{52}$. Найдем ближайшие к 52 квадраты целых чисел: $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$. Поскольку $49 < 52 < 64$, то $\sqrt{49} < \sqrt{52} < \sqrt{64}$, то есть $7 < \sqrt{52} < 8$. Так как число 52 расположено ближе к 49, чем к 64, то значение $\sqrt{52}$ будет ближе к 7, чем к 8. Приблизительное значение $\sqrt{52} \approx 7,21$. Аналогично, число $-\sqrt{52}$ находится между -8 и -7, ближе к -7, и его приблизительное значение $-\sqrt{52} \approx -7,21$.

Теперь, зная приблизительные значения, мы можем расположить эти числа на координатной прямой. В порядке возрастания они располагаются так: $-\sqrt{52}$, $-\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{52}$.

Ответ: