Номер 7, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 7, страница 111.

Условие.

7 Пользуясь калькулятором, укажите две последовательные десятичные дроби с двумя знаками после запятой, между которыми заключено число $\sqrt{32}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо найти значение числа $ \sqrt{32} $ с помощью калькулятора, а затем определить две последовательные десятичные дроби с двумя знаками после запятой, между которыми находится это значение.

1. Вычислим на калькуляторе приближенное значение $ \sqrt{32} $. Чтобы определить нужные нам дроби с двумя знаками после запятой, достаточно знать значение корня хотя бы с тремя знаками после запятой:$ \sqrt{32} \approx 5.656... $

2. Теперь нам нужно найти десятичную дробь с двумя знаками после запятой, которая является приближением $ \sqrt{32} $ с недостатком. Для этого мы просто отбрасываем все цифры после сотой доли. Получаем число 5.65.

3. Следующая за 5.65 последовательная десятичная дробь с двумя знаками после запятой — это 5.66. Она получается, если к предыдущей дроби прибавить 0.01: $ 5.65 + 0.01 = 5.66 $.

4. Проверим, выполняется ли неравенство: $ 5.65 < \sqrt{32} < 5.66 $.
Подставим вычисленное значение: $ 5.65 < 5.656... < 5.66 $.
Неравенство верно, так как 5.656... действительно больше 5.65 и меньше 5.66.

Следовательно, искомые две последовательные десятичные дроби — это 5.65 и 5.66.

Ответ: 5.65 и 5.66.