Номер 17, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 2. Квадратные корни - номер 17, страница 112.

Условие.

17 Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби $ \frac{6}{\sqrt{3}} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, необходимо домножить и числитель, и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю. В случае с простым корнем, как в дроби $\frac{6}{\sqrt{3}}$, мы домножаем на сам этот корень, то есть на $\sqrt{3}$. Это действие не меняет значения дроби, так как по сути мы умножаем её на 1 (в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$).

Выполним умножение числителя и знаменателя на $\sqrt{3}$: $$ \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} $$

Теперь посчитаем значение знаменателя. По свойству квадратного корня, произведение $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$. Следовательно, $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$. Подставим это значение в нашу дробь: $$ \frac{6\sqrt{3}}{3} $$

На последнем шаге сократим полученную дробь. Мы можем разделить коэффициент 6 в числителе и число 3 в знаменателе на их общий делитель 3: $$ \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} $$

Ответ: $2\sqrt{3}$