Номер 5, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 5, страница 112.

Условие.

5 Одна из точек K, L, M и N на координатной прямой соответствует числу $\sqrt{86}$. Какая это точка?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какая из точек K, L, M или N соответствует числу $\sqrt{86}$, нам нужно оценить значение этого числа и найти его положение на координатной прямой. Для этого мы сравним его с ближайшими целыми числами.

Найдем квадраты целых чисел, между которыми может находиться число 86:

$9^2 = 81$

$10^2 = 100$

Поскольку $81 < 86 < 100$, мы можем сделать вывод о значении корня из 86, взяв квадратный корень из всех частей неравенства:

$\sqrt{81} < \sqrt{86} < \sqrt{100}$

Это означает, что:

$9 < \sqrt{86} < 10$

Таким образом, точка, соответствующая числу $\sqrt{86}$, лежит на координатной прямой между 9 и 10. На этом отрезке находятся две точки: L и M. Чтобы определить, какая из них верная, выясним, к какому из концов отрезка [9, 10] число $\sqrt{86}$ находится ближе.

Один из способов — сравнить $\sqrt{86}$ с серединой отрезка, то есть с числом 9,5. Возведем 9,5 в квадрат:

$9,5^2 = 90,25$

Сравним 86 и 90,25:

$86 < 90,25$

Это значит, что $\sqrt{86} < \sqrt{90,25}$, следовательно, $\sqrt{86} < 9,5$.

Число $\sqrt{86}$ меньше, чем 9,5, поэтому оно находится на левой половине отрезка [9, 10], то есть ближе к 9. На рисунке этому положению соответствует точка L.

Другой способ — посмотреть, к какому квадрату (81 или 100) ближе подкоренное выражение 86:

• Расстояние от 86 до 81: $86 - 81 = 5$
• Расстояние от 86 до 100: $100 - 86 = 14$

Число 86 значительно ближе к 81, чем к 100. Это означает, что $\sqrt{86}$ будет значительно ближе к $\sqrt{81}=9$, чем к $\sqrt{100}=10$. На координатной прямой точка L расположена ближе к 9, а точка M — ближе к 10. Следовательно, числу $\sqrt{86}$ соответствует точка L.

Ответ: L.