Номер 9, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 9, страница 112.

Условие.

9 Решите уравнение $x^2 - \frac{3}{4} = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Данное уравнение $x^2 - \frac{3}{4} = 0$ является неполным квадратным уравнением. Для его решения выполним следующие шаги.

1. Изолируем член с переменной $x^2$. Для этого перенесем константу $-\frac{3}{4}$ в правую часть уравнения, поменяв знак:
$x^2 = \frac{3}{4}$

2. Теперь, чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения: положительное и отрицательное.
$x = \pm\sqrt{\frac{3}{4}}$

3. Упростим полученное выражение. Корень из дроби равен дроби из корней числителя и знаменателя ($\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$):
$x = \pm\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Поскольку $\sqrt{4} = 2$, окончательно получаем:
$x = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$.