Номер 6, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 6, страница 112.

Условие.

6 Какое из чисел заключено между числами $\sqrt{5}$ и $\sqrt{10}$?

1) 6

2) 4

3) 3

4) 2

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какое из предложенных чисел находится между $\sqrt{5}$ и $\sqrt{10}$, нам нужно найти такое целое число x, для которого выполняется двойное неравенство $\sqrt{5} < x < \sqrt{10}$.

Для удобства сравнения иррациональных чисел с целыми, возведем все части неравенства в квадрат. Поскольку все числа в неравенстве положительные, при возведении в квадрат знаки неравенства сохраняются:

$(\sqrt{5})^2 < x^2 < (\sqrt{10})^2$

$5 < x^2 < 10$

Теперь нам нужно найти число, квадрат которого больше 5, но меньше 10. Проверим каждый из предложенных вариантов.

1) 6

Возведем 6 в квадрат: $6^2 = 36$. Проверим неравенство: $5 < 36 < 10$. Оно неверно, так как $36 > 10$. Следовательно, это число не подходит.

2) 4

Возведем 4 в квадрат: $4^2 = 16$. Проверим неравенство: $5 < 16 < 10$. Оно неверно, так как $16 > 10$. Следовательно, это число не подходит.

3) 3

Возведем 3 в квадрат: $3^2 = 9$. Проверим неравенство: $5 < 9 < 10$. Это неравенство верно, так как 9 больше 5 и меньше 10. Значит, число 3 находится в заданном интервале.

4) 2

Возведем 2 в квадрат: $2^2 = 4$. Проверим неравенство: $5 < 4 < 10$. Оно неверно, так как $4 < 5$. Следовательно, это число не подходит.

Таким образом, единственное число из предложенных, которое заключено между $\sqrt{5}$ и $\sqrt{10}$, — это 3.

Ответ: 3