Номер 11, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 11, страница 113.

Условие.

11 Расположите в порядке возрастания числа $0.3$; $\sqrt{0.3}$; $1.5$; $\sqrt{1.5}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы расположить числа $0,3$; $\sqrt{0,3}$; $1,5$; $\sqrt{1,5}$ в порядке возрастания, удобно сравнить их квадраты. Так как все данные числа являются положительными, то соотношение порядка между ними будет таким же, как и соотношение порядка между их квадратами. То есть, для положительных чисел $a$ и $b$, если $a < b$, то $a^2 < b^2$.

Вычислим квадраты каждого из предложенных чисел:

Для числа $0,3$:
$ (0,3)^2 = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 $.

Для числа $\sqrt{0,3}$:
$ (\sqrt{0,3})^2 = 0,3 $.

Для числа $1,5$:
$ (1,5)^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25 $.

Для числа $\sqrt{1,5}$:
$ (\sqrt{1,5})^2 = 1,5 $.

Теперь у нас есть следующие значения квадратов: $0,09$; $0,3$; $2,25$; $1,5$.

Расположим эти значения в порядке возрастания:
$0,09 < 0,3 < 1,5 < 2,25$.

Это неравенство соответствует неравенству для квадратов исходных чисел:
$(0,3)^2 < (\sqrt{0,3})^2 < (\sqrt{1,5})^2 < (1,5)^2$.

Так как порядок для положительных чисел и их квадратов сохраняется, то и для исходных чисел будет верным следующее неравенство:
$0,3 < \sqrt{0,3} < \sqrt{1,5} < 1,5$.

Ответ: $0,3; \sqrt{0,3}; \sqrt{1,5}; 1,5$.