Номер 15, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 15, страница 113.

Условие.

15 Выберите выражение, равное $\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$.

1) $1-\sqrt{3}$

2) $\sqrt{3}-1$

3) $(1-\sqrt{3})^2$

4) $(\sqrt{3}-1)^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{(1 - \sqrt{3})^2}$, необходимо воспользоваться свойством арифметического квадратного корня. Для любого действительного числа $a$ справедливо тождество $\sqrt{a^2} = |a|$, где $|a|$ — это модуль (абсолютная величина) числа $a$.

Применяя это свойство к нашему выражению, получаем:
$\sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} = |1 - \sqrt{3}|$

Далее необходимо раскрыть модуль. Для этого определим знак выражения, стоящего под знаком модуля: $1 - \sqrt{3}$.

Сравним числа $1$ и $\sqrt{3}$. Мы знаем, что $1 = \sqrt{1}$. Поскольку $1 < 3$, то и $\sqrt{1} < \sqrt{3}$.
Следовательно, $1 < \sqrt{3}$, и разность $1 - \sqrt{3}$ является отрицательным числом.

По определению модуля, модуль отрицательного числа равен числу, ему противоположному. То есть, если $x < 0$, то $|x| = -x$.
В нашем случае:
$|1 - \sqrt{3}| = -(1 - \sqrt{3}) = -1 + \sqrt{3} = \sqrt{3} - 1$.

Таким образом, искомое выражение равно $\sqrt{3} - 1$.

Среди предложенных вариантов ответа:
1) $1 - \sqrt{3}$
2) $\sqrt{3} - 1$
3) $(1 - \sqrt{3})^2$
4) $(\sqrt{3} - 1)^2$
наш результат соответствует варианту 2.

Ответ: 2