Номер 20, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 2. Квадратные корни - номер 20, страница 113.

Условие.

20 Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt[3]{30}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми находится число $\sqrt[3]{30}$, необходимо найти такое целое число $n$, что выполняется двойное неравенство $n < \sqrt[3]{30} < n + 1$.

Чтобы избавиться от знака корня, возведем все части неравенства в третью степень. Поскольку функция $f(x) = x^3$ является монотонно возрастающей, знак неравенства не изменится:

$n^3 < (\sqrt[3]{30})^3 < (n+1)^3$

Упростим выражение:

$n^3 < 30 < (n+1)^3$

Теперь нам нужно найти два последовательных целых числа, кубы которых "окружают" число 30. Рассмотрим кубы нескольких целых чисел:

• $1^3 = 1$
• $2^3 = 8$
• $3^3 = 27$
• $4^3 = 64$

Из этого списка мы видим, что $27 < 30$ и $64 > 30$.

Следовательно, мы можем записать неравенство в виде:

$27 < 30 < 64$

Подставляя кубы чисел, получаем:

$3^3 < 30 < 4^3$

Извлекая кубический корень из всех частей этого неравенства, мы возвращаемся к исходной задаче:

$\sqrt[3]{3^3} < \sqrt[3]{30} < \sqrt[3]{4^3}$

$3 < \sqrt[3]{30} < 4$

Таким образом, число $\sqrt[3]{30}$ находится между двумя последовательными целыми числами 3 и 4.

Ответ: 3 и 4.