Номер 3.1, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.1. Какие уравнения называют квадратными. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.1, страница 117.

Условие.

3.1 Укажите коэффициенты a, b и c квадратного уравнения:

a) $7x^2 - 8x + 4 = 0;$

б) $-2x^2 + \sqrt{2}x - 1 = 0;$

в) $-x^2 + 3x = 0;$

г) $x^2 - 12 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы указать коэффициенты $a$, $b$ и $c$ квадратного уравнения, необходимо привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$. В этом уравнении:
• $a$ — это коэффициент при $x^2$ (старший коэффициент),
• $b$ — это коэффициент при $x$ (второй коэффициент),
• $c$ — это свободный член (константа).

а) В уравнении $7x^2 - 8x + 4 = 0$ коэффициенты уже представлены в стандартном виде.
Сравнивая с $ax^2 + bx + c = 0$, получаем:
Коэффициент при $x^2$ равен $7$, значит, $a = 7$.
Коэффициент при $x$ равен $-8$, значит, $b = -8$.
Свободный член равен $4$, значит, $c = 4$.
Ответ: $a = 7, b = -8, c = 4$.

б) В уравнении $-2x^2 + \sqrt{2}x - 1 = 0$ коэффициенты также представлены в стандартном виде.
Сравнивая с $ax^2 + bx + c = 0$, получаем:
Коэффициент при $x^2$ равен $-2$, значит, $a = -2$.
Коэффициент при $x$ равен $\sqrt{2}$, значит, $b = \sqrt{2}$.
Свободный член равен $-1$, значит, $c = -1$.
Ответ: $a = -2, b = \sqrt{2}, c = -1$.

в) Уравнение $-x^2 + 3x = 0$ является неполным квадратным уравнением, так как в нем отсутствует свободный член. Чтобы определить коэффициенты, представим его в полном виде, добавив 0 в качестве свободного члена: $-x^2 + 3x + 0 = 0$.
Сравнивая с $ax^2 + bx + c = 0$, получаем:
Коэффициент при $x^2$ равен $-1$ (так как $-x^2$ это то же самое, что и $-1 \cdot x^2$), значит, $a = -1$.
Коэффициент при $x$ равен $3$, значит, $b = 3$.
Свободный член равен $0$, значит, $c = 0$.
Ответ: $a = -1, b = 3, c = 0$.

г) Уравнение $x^2 - 12 = 0$ также является неполным квадратным уравнением, так как в нем отсутствует член с $x$. Чтобы определить коэффициенты, представим его в полном виде, добавив $0x$: $x^2 + 0x - 12 = 0$.
Сравнивая с $ax^2 + bx + c = 0$, получаем:
Коэффициент при $x^2$ равен $1$ (так как $x^2$ это то же самое, что и $1 \cdot x^2$), значит, $a = 1$.
Коэффициент при $x$ равен $0$, значит, $b = 0$.
Свободный член равен $-12$, значит, $c = -12$.
Ответ: $a = 1, b = 0, c = -12$.