Номер 3.2, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.1. Какие уравнения называют квадратными. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.2, страница 117.

Условие.

3.2 Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

а) $3x^2 + 8x + 2 = 0$ и $8x^2 + 2x + 3 = 0$;

б) $x^2 + 0.5x - 1 = 0$ и $-x^2 + x + 0.5 = 0$;

в) $5x^2 - 3 = 0$ и $-3x^2 + 5x = 0$.

Может ли коэффициент $a$ в квадратном уравнении быть равным $0$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, $c$ – заданные коэффициенты, а $x$ – переменная. Для составления уравнений подставим данные коэффициенты в эту формулу.

а)

1. Для коэффициентов $a = 3$, $b = 8$, $c = 2$ получаем уравнение:

$3x^2 + 8x + 2 = 0$

2. Для коэффициентов $a = 8$, $b = 2$, $c = 3$ получаем уравнение:

$8x^2 + 2x + 3 = 0$

Ответ: $3x^2 + 8x + 2 = 0$ и $8x^2 + 2x + 3 = 0$.

б)

1. Для коэффициентов $a = 1$, $b = 0,5$, $c = -1$ получаем уравнение:

$1 \cdot x^2 + 0,5x + (-1) = 0$

После упрощения: $x^2 + 0,5x - 1 = 0$

2. Для коэффициентов $a = -1$, $b = 1$, $c = 0,5$ получаем уравнение:

$(-1) \cdot x^2 + 1 \cdot x + 0,5 = 0$

После упрощения: $-x^2 + x + 0,5 = 0$

Ответ: $x^2 + 0,5x - 1 = 0$ и $-x^2 + x + 0,5 = 0$.

в)

1. Для коэффициентов $a = 5$, $b = 0$, $c = -3$ получаем уравнение:

$5x^2 + 0 \cdot x + (-3) = 0$

Это неполное квадратное уравнение, которое после упрощения имеет вид: $5x^2 - 3 = 0$

2. Для коэффициентов $a = -3$, $b = 5$, $c = 0$ получаем уравнение:

$-3x^2 + 5x + 0 = 0$

Это также неполное квадратное уравнение, которое после упрощения имеет вид: $-3x^2 + 5x = 0$

Ответ: $5x^2 - 3 = 0$ и $-3x^2 + 5x = 0$.

Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным 0?

Нет, коэффициент $a$ в квадратном уравнении не может быть равен нулю. Это следует из определения квадратного уравнения. Уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ называется квадратным только при условии, что $a \neq 0$. Если $a = 0$, то слагаемое $ax^2$ обращается в ноль, и уравнение вырождается в линейное уравнение $bx + c = 0$.

Ответ: Нет, не может.