Номер 3.9, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.1. Какие уравнения называют квадратными. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.9, страница 118.

Условие.

3.9 Решите уравнение:

а) $3x^2 - 4x - 4 = 0$;

б) $2x^2 + 3x + 6 = 0$;

в) $9x^2 - 6x + 1 = 0$;

г) $x^2 - 2x + 2 = 0$;

д) $2x^2 + 7x + 6 = 0$;

е) $4x^2 - 12x + 9 = 0$.

Подсказка. Воспользуйтесь образцом, приведённым в примере 3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим квадратное уравнение $3x^2 - 4x - 4 = 0$. Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 3$, $b = -4$, $c = -4$.

Сначала найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$.

$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$.

Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -\frac{2}{3}$.

б) Решим квадратное уравнение $2x^2 + 3x + 6 = 0$. Здесь $a = 2$, $b = 3$, $c = 6$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 9 - 48 = -39$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

в) Решим квадратное уравнение $9x^2 - 6x + 1 = 0$. Здесь $a = 9$, $b = -6$, $c = 1$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$.

Так как $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих). Найдем его по формуле $x = \frac{-b}{2a}$:

$x = \frac{-(-6)}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $x = \frac{1}{3}$.

г) Решим квадратное уравнение $x^2 - 2x + 2 = 0$. Здесь $a = 1$, $b = -2$, $c = 2$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

д) Решим квадратное уравнение $2x^2 + 7x + 6 = 0$. Здесь $a = 2$, $b = 7$, $c = 6$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$.

$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 1}{4} = \frac{-8}{4} = -2$.

Ответ: $x_1 = -1.5$, $x_2 = -2$.

е) Решим квадратное уравнение $4x^2 - 12x + 9 = 0$. Здесь $a = 4$, $b = -12$, $c = 9$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$.

Так как $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень. Найдем его по формуле $x = \frac{-b}{2a}$:

$x = \frac{-(-12)}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$.

Ответ: $x = 1.5$.